Thạc sĩ Nguyễn Sơn Hà – Trường THPT Chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội có những lưu ý rất chi tiết giúp học sinh ôn tập và làm bài thi môn Toán tốt nghiệp THPT 2012 một cách hiệu quả nhất.
Thạc sĩ Nguyễn Sơn Hà – Trường
THPT Chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội có những lưu ý rất chi tiết giúp học
sinh ôn tập và làm bài thi môn Toán tốt nghiệp THPT 2012 một cách hiệu
quả nhất.
 |
I. Hướng dẫn chung về việc ôn tập và làm bài thi
Khi ôn tập cần chú ý: ‘Nhớ công thức, hiểu phương pháp giải các
dạng bài tập, vận dụng kiến thức để suy luận và tính toán chính xác
trong các tình huống cụ thể’. Khi làm bài thi cần chú ý ‘tiêu chí 3Đ’ :
Đúng kết quả, đủ ý, trình bày đẹp’
1. Hướng dẫn ôn tập
- Nhớ và hiểu được tất cả các công thức trong Sách giáo khoa THPT lớp 12, biết vận dụng vào các bài tập cụ thể.
- Ôn tập hệ thống các dạng toán trong sách giáo khoa và sách bài tập môn Toán lớp 12
- Sử dụng tài liệu Hướng dẫn Ôn tập thi tốt nghiệp THPT năm học 2011 – 2012 của Nhà xuất bản giáo dục
- Tham khảo một số đề thi tốt nghiệp THPT môn toán những năm gần đây để biết mức độ kiến thức của một đề thi tốt nghiệp THPT.
- Tham khảo cấu trúc đề thi tốt nghiệp môn Toán của Bộ giáo dục năm 2010
- Tham khảo nội dung giảm tải môn toán THPT được Bộ giáo dục và Đào tạo thông báo đầu năm học 2011-2012
- Tham khảo đáp án và thang điểm của đề thi tốt nghiệp THPT những năm gần đây để rút kinh nghiệm trong việc trình bày.
- Mặc dù trọng tâm kiến thức thi tốt nghiệp tập trung ở chương trình lớp
12 nhưng phần lớn các bài toán THPT đều liên quan đến việc rút gọn một
biểu thức, giải phương trình và bất phương trình bậc nhất, giải phương
trình và bất phương trình bậc hai, giải hệ phương trình, giải phương
trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, giải
phương trình vô tỉ, giải bất phương trình vô tỉ, giải phương trình và
bất phương trình tích. Học sinh cần phải nắm vững các kiến thức, kĩ năng
nói trên và một số kiến thức liên quan được học ở các lớp 7, 8, 9, 10
như: quy tắc phá ngoặc, quy tắc nhân hai đa thức, quy tắc chia đa thức
cho đa thức (tình huống thường gặp là chia tam thức bậc hai cho nhị thức
bậc nhất), định lí về dấu của nhị thức bậc nhất, định lí về dấu của tam
thức bậc hai.
2. Hướng dẫn làm bài thi
- Học sinh cần phải chú ý ‘tiêu chí 3 Đ: Đúng – Đủ
- Đẹp’ trong một bài thi: kết quả đúng, đủ ý, trình bày đẹp. Thang
điểm của bài thi thường được đặt bên cạnh đáp số của mỗi phép toán. Nếu
học sinh tính toán sai hoặc viết nhầm thì mất rất nhiều điểm. Nếu học
sinh viết sai ở phần nào thì sẽ mất điểm toàn bộ phần sau đó khi có liên
quan với nhau về nội dung.
+ Học sinh phải viết đúng các công thức toán, viết đúng các kí hiệu toán,
rút gọn đúng các biểu thức và kết quả đúng ở tất cả các phép toán.
+ Học sinh phải trình bày đủ ý; các bài toán thi tốt nghiệp bám sát nội
dung sách giáo khoa và đều có quy trình giải, vì vậy học sinh phải trình
bày đầy đủ các ý trong quy trình giải một bài toán như: quy trình khảo
sát và vẽ đồ thị hàm số, quy trình tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của
hàm số trên một tập hợp, quy trình tính tích phân bằng phương pháp đổi
biến...Thang điểm của bài thi sẽ căn cứ vào các bước trong quy trình
giải toán, nếu học sinh trình bày đủ các ý thì sẽ không bị mất điểm.
Ngoài ra, học sinh cần phải có đáp số hoặc kết luận trong lời giải mỗi
bài toán vì biểu điểm thường có 0,25 điểm ở phần kết luận, đáp số.
+ Để đạt điểm cao, học sinh phải trình bày đẹp, diễn đạt tốt, các ý rõ
ràng. Thang điểm của bài thi thường có sau mỗi suy luận logic hoặc sau
mỗi phép biến đổi, tính giá trị biểu thức... Vì vậy, sau mỗi suy luận
logic hoặc biến đổi, tính toán biểu thức…; học sinh nên xuống dòng, chia
ý rõ ràng. Tránh tình trạng viết lời giải một bài toán như viết một
đoạn văn, khi đó nếu học sinh sai ở dòng cuối cùng thì có thể bị mất
nhiều điểm.
- Đặt điều kiện và kiểm tra điều kiện: Khi viết mỗi biểu thức toán học,
nếu gặp biểu thức chứa ẩn ở mẫu, biểu thức chứa căn bậc hai, biểu thức
logarit, học sinh cần có thói quen đặt điều kiện để các biểu thức có
nghĩa. Ngoài ra, với biểu diễn đại số của số phức z=a+bi ta phải điều
kiện a, b là các số thực. Trước khi kết luận đáp số bài toán, học sinh
cần có thói quen kiểm tra lại điều kiện.
- Làm bài dễ để củng cố tinh thần: Học sinh cần đọc đề thi vài lượt, chọn bài dễ làm trước và viết ngay vào bài thi, khi trình bày được vào bài thi, tinh
thần làm bài của học sinh sẽ tốt hơn. Bài khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
là bài có sẵn quy trình giải và luôn xuất hiện trong các kì thi tốt
nghiệp THPT, học sinh có thể làm ngay bài khảo sát trước. Nếu học sinh
làm bài khó không ra kết quả thì có thể mất tinh thần làm bài.
II. Hướng dẫn ôn tập từng chủ đề
1. Chủ đề Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
Học sinh cần nắm vững các vấn đề sau đây:
- Quy trình khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số: hàm đa thức bậc ba, hàm
trùng phương, hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất. Trong phần này, học
sinh cần luyện tập nhiều kĩ năng tính đạo hàm, xét dấu đạo hàm, lập bảng
biến thiên của hàm số. Biểu điểm thường tập trung vào các mốc quan
trọng như: tập xác định, nghiệm của đạo hàm, dấu của đạo hàm, cực trị,
các khoảng đơn điệu, giới hạn và tiệm cận (nếu có), bảng biến thiên,
tính đối xứng của đồ thị hàm trùng phương, giao điểm của đồ thị với trục
Oy, vẽ đúng dáng của đồ thị hàm số và các điểm đặc biệt, các đường tiệm
cận (nếu có). Với hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất, cần chú ý rằng
giới hạn của hàm số khi x dần đến vô cực sẽ bằng một hằng số thực (không
được nhầm lẫn là hàm số có giới vô cực khi x dần đến vô cực)
- Các dạng tiếp tuyến: tiếp tuyến tại một điểm có hoàng độ cho
trước,tiếp tuyến tại một điểm có tung độ cho trước, tiếp tuyến đi qua
một điểm cho trước, tiếp tuyến có hệ số góc cho trước, tiếp tuyến song
song hoặc vuông góc với một đường thẳng cho trước. Khi lập phương trình
tiếp tuyến, ta thường phải lập phương trình để tìm hoành độ của tiếp
điểm. Tìm điều kiện để một đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số
- Các dạng tiệm cận của đồ thị hàm số: tiệm cận đứng, tiệm cận ngang.
- Sự liên hệ giữa số giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số với số
nghiệm thực phân biệt của phương trình hoành độ giao điểm. Quan sát số
điểm chung của đường thẳng y=m với đồ thị y=f(x) để biện luận số nghiệm
thực của phương trình f(x)=m hoặc xét số nghiệm thực của phương trình để
suy ra số giao điểm.
- Dấu hiệu nhận biết hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến trên một
khoảng xác định; điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến trên một
khoảng xác định.
- Các điều kiện để hàm số có cực trị: Điều kiện cần để hàm số đạt cực
trị, điều kiện đủ để hàm số đạt cực đại, cực tiểu. Tìm điều kiện để hàm
số đạt cực đại hoặc cực tiểu tại một điểm cho trước.
- Phương pháp tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
một tập hợp số (đoạn, khoảng, nửa khoảng). Khảo sát trực tiếp hàm số ban
đầu hoặc hoặc khảo sát gián tiếp hàm số của biến mới (đổi biến).
- Phương pháp vận dụng tính đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức, giải phương trình, hệ phương trình.
2. Chủ đề Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit.
Học sinh cần nắm vững các vấn đề sau:
- Điều kiện xác định của biểu thức logarit.
- Đạo hàm của hàm lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit.
- Các phương pháp biến đổi tương đương giải phương trình, bất phương
trình mũ, logarit: phương pháp đưa về cùng cơ số, phương pháp logarit
hóa; một số phương trình đặc biệt có thể được chuyển về phương trình
tích, bất phương trình tích.
- Phương pháp đặt ẩn phụ giải phương trình, bất phương trình mũ, logarit.
- Phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình, bất phương trình logarit
- Phương pháp thế, phương pháp đặt ẩn phụ giải hệ phương trình mũ, logarit.
3. Chủ đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng.
Học sinh cần nắm vững các vấn đề sau:
- Các công thức đạo hàm được giới thiệu trong Sách giáo khoa lớp 11.
- Bảng nguyên hàm, tích phân của một số hàm số thường gặp: Hàm lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác
- Nhớ các biểu thức vi phân của sinx, cosx, tanx, cotx, ex, lnx, xk
- Phương pháp đổi biến số tính nguyên hàm, tích phân: Chú ý đổi biến số
đồng thời với đổi vi phân, với bài toán tính tích phân thì đổi biến số
đồng thời với đổi vi phân và đổi cận. Chú ý: vi phân và cận phải được
viết tương ứng với biến dưới dấu nguyên hàm, tích phân.
- Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần, tích phân từng phần. Nếu biểu
thức dưới dấu nguyên hàm tích phân có một trong dạng (ax+b)sinnx,
(ax+b)cosnx, (ax+b)emx+n thì ta chọn u=ax+b, nếu biểu thức trong nguyên
hàm tích phân có dạng (ax2+bx+c)lnx thì ta chọn u=lnx; trong các trường
hợp trên, chọn dv là thành phần còn lại dưới dấu nguyên hàm, tích phân.
- Với nguyên hàm, tích phân của hàm lượng giác, học sinh cần chú ý công
thức lượng giác biến tích thành tổng, công thức nhân đôi, công thức hạ
bậc (Sách giáo khoa lớp 10).
- Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng. Để làm tốt phần này, học
sinh cần rèn kĩ năng tính tích phân của hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối;
kĩ năng xét dấu của biểu thức bậc nhất, biểu thức bậc hai, phân thức
hữu tỉ bậc nhất trên bậc nhất. Học sinh cần chú ý viết đúng công thức
tính diện tích thông qua tích phân của hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối
sau đó tuỳ thuộc vào hoàn cảnh cụ thể mới phá dấu giá trị tuyệt đối hoặc
chuyển về giá trị tuyệt đối của tích phân.
- Ứng dụng tích phân tính thể tích của khối tròn xoay: Học sinh cần chú ý
hằng đẳng thức đáng nhớ: bình phương một tổng, bình phương một hiệu.
Nếu xoay hình quanh trục Ox thì dùng vi phân dx, nếu xoay hình quanh
trục Oy thì dùng vi phân dy
4. Chủ đề số phức. Học sinh cần nắm vững những vấn đề sau:
- Dạng đại số của số phức, phần thực và phần ảo của số phức, số phức
liên hợp của một số phức, mô đun của số phức, điều kiện để một số phức
là số thực, điều kiện để một số phức là số ảo. Chú ý: Khi viết dạng đại
số z=a+bi ta phải có điều kiện a, b là các số thực.
- Phép toán giữa hai số phức. Ta có thể áp dụng tính chất của số phức
tương tự như đối với số thực đó là: tính chất giao hoán, tính chất kết
hợp, tính chất phân phối giữa phép nhân và phép cộng, hằng đẳng thức
đáng nhớ. Các kĩ năng nhân và chia biểu thức với đại lượng liên hợp
thường được sử dụng khi biến đổi rút gọn phân thức liên quan đến số
phức. Chú ý là chỉ có dấu bất đẳng thức giữa hai số thực nhưng không có
dấu bất đẳng thức giữa hai số phức bất kì.
- Phương trình bậc nhất đối với số phức: sử dụng phép toán giữa các số
phức hoặc sử dụng dạng đại số của số phức để giải phương trình.
- Phương trình bậc hai nghiệm phức: Nếu đen ta bằng 0 hoặc đen ta là số
thực dương thì ta sử dụng công thức nghiệm như đối với phương trình bậc
hai nghiệm thực. Nếu đen ta không phải là số thực thì phải chọn các số
thực m, n để có thể biểu diễn đen ta bằng biểu thức (m+ni)2
- Phương trình tích với nghiệm phức được biến đổi tương tự như đối với nghiệm thực
- Phương trình dạng A2+B2 = 0 ta không thể giải tương tự như đối với
nghiệm thực mà phải chuyển về phương trình tích (A+iB)(A-iB)=0
- Sử dụng dạng đại số của số phức để tìm căn bậc hai của số phức.
- Biểu diễn hình học của số phức: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức
thỏa mãn một tính chất xác định. Tình huống thường gặp là viết z=x+yi
với x, y là các số thực, biến đổi các điều kiện liên quan đến z tương
đương với x, y thỏa mãn một phương trình đường thẳng hoặc đường tròn.
- Dạng lượng giác của số phức (dành cho học sinh ban nâng cao): Cho số
phức dưới dạng đại số, biểu diễn số phức dưới dạng lượng giác, tìm
acgumen, sử dụng công thức Moa-vrơ tìm lũy thừa bậc n của số phức; sử
dụng dạng lượng giác để thực hiện phép toán giữa hai số phức. Trong phần
này, học sinh cần nắm vững một số công thức lượng giác của lớp 10 như
công thức liên quan đến giá trị lượng giác của hai góc phụ nhau, hai góc
bù nhau, hai góc đối nhau, công thức cộng, công thức nhân đôi…
5. Chủ đề Khối đa diện.
Học sinh cần chú ý những vấn đề sau
- Công thức tính diện tích của tam giác, diện tích hình thang, diện tích
hình chữ nhật, thể tích của khối chóp, thể tích khối lăng trụ tam giác
và lăng trụ tứ giác.
- Trong phần thể tích, học sinh thường phải tính đường cao của hình chóp hoặc hình lăng trụ. Các tình huống thường gặp:
i) hình chóp đều có đường cao đi qua tâm của mặt đáy;
ii) hình lăng trụ đứng có đường cao bằng cạnh bên.
iii) hình chóp hoặc hình lăng trụ có một cạnh bên vuông góc với mặt đáy,
khi đó chiều cao của hình chóp bằng độ dài của cạnh bên, hình chiếu
vuông góc của các cạnh bên còn lại trên mặt đáy là đoạn thẳng có một đầu
múc là chân đường cao. Từ đó có thể xác định góc giữa đường thẳng chứa
cạnh bên và mặt phẳng chứa đáy của đa diện
iv) hình chóp hoặc hình lăng trụ có một mặt bên vuông góc với mặt đáy,
khi đó đường cao của hình chóp hoặc hình lăng trụ là đường cao của mặt
bên và hình chiếu của mọi đường thẳng thuộc mặt bên trên đáy trùng với
giao tuyến. Từ đó có thể xác định góc giữa đường thẳng chứa cạnh bên và
mặt phẳng chứa đáy của đa diện
- Học sinh nắm vững cách xác định góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng.
- Nếu giả thiết của bài toán có hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì
thường kẻ thêm đường phụ là đường thẳng trong một mặt phẳng và vuông góc
với giao tuuyến, khi đó đường này sẽ vuông góc với mặt phẳng còn lại.
Nếu giả thiết có hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt thứ ba thì thường
dùng đến giao tuyến của hai mặt phẳng vì giao tuyến sẽ vuông góc với mặt
thứ ba
- Để làm tốt chủ đề này, học sinh phải nhớ định lí Pytago trong tam giác
vuông, định lí cosin trong tam giác, hệ thức liên hệ giữa góc và cạnh
trong tam giác vuông.
6. Chủ đề Hình cầu, hình trụ, hình nón
- Nắm vững công thức diện tích của mặt cầu, thể tích của khối cầu, diện
tích xung quanh của hình trụ, thể tích khối trụ, diện tích xung quanh
của hình nón và thể tích khối nón.
- Với dạng toán hình cầu, học sinh phải biết xác định tâm mặt cầu ngoại
tiếp đa diện. Có thể cần phải xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp một
mặt của đa diện, từ đó xác định trục của đường tròn ngoại tiếp. Một số
trường hợp thường gặp:
i)các đỉnh đa diện cùng nhìn hai điểm cố định dưới một góc vuông, khi đó tâm mặt cầu là trung điểm đoạn nối hai điểm cố định;
ii)hình chóp có các cạnh bên bằng nhau, khi đó đáy của đa diện là đa
giác nội tiếp đường tròn và hình chiếu của đỉnh trên đáy trùng với tâm
đường tròn ngoại tiếp của đáy, trục của đường tròn ngoại tiếp đáy chứa
đường cao hình chóp; hình chóp đều có tâm mặt cầu ngoại tiếp thuộc đường
cao;
iii) hình chóp có đáy là tam giác vuông, khi đó trục của đường tròn
ngoại tiếp đáy là đường thẳng đi qua trung điểm của cạnh huyền và vuông
góc với đáy.
Như vậy, để nắm vững dạng toán này, học sinh phải nắm vững các loại quan
hệ vuông góc: đường thẳng vuông góc với đường thẳng, đường thẳng vuông
góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc.
7. Phương pháp tọa độ trong không gian
- Nắm vững công thức tọa độ tích có hướng của hai véc tơ. Biết sử dụng tích
có hướng của hai véc tơ để tính diện tích tam giác, tính thể tích khối
hộp, thể tích khối tứ diện (ban nâng cao). Sử dụng tích có hướng của hai
véc tơ để xác định véc tơ chỉ phương của đường thẳng khi véc tơ chỉ
phương vuông góc với hai véc tơ cho trước, sử dụng tích có hướng của hai
véc tơ để xác định véc tơ pháp tuyến của hai mặt phẳng khi véc tơ pháp
tuyến vuông góc với hai véc tơ cho trước.
- Nắm vững các dạng phương trình đường thẳng: phương trình tham số và
phương trình chính tắc, nắm vững phương trình mặt phẳng và phương trình
mặt cầu. Chú ý các dạng mặt phẳng đặc biệt (song song với các mặt phẳng
tọa độ, chứa các trục tọa độ,…).
- Để lập phương trình đường thẳng, học sinh thường phải chỉ ra một điểm
thuộc đường thẳng và véc tơ chỉ phương. Có thể sử dụng quan hệ song
song, quan hệ vuông góc và tích có hướng để tìm véc tơ chỉ phương
- Để lập phương trình mặt phẳng, học sinh thường phải chỉ ra một điểm
thuộc mặt phẳng và véc tơ pháp tuyến. Có thể sử dụng quan hệ song song,
quan hệ vuông góc và tích có hướng để tìm véc tơ pháp tuyến
- Một số dạng toán và kiến thức liên quan:
i) Lập phương trình mặt phẳng thỏa mãn một trong các điều kiện: mặt
phẳng chứa ba điểm phân biệt, chứa một đường thẳng và một điểm ngoài
đường thẳng, đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng cho trước,
đi qua một điểm và song song với một mặt phẳng cho trước, đi qua một
điểm và song song với hai đường thẳng cho trước, tiếp xúc mặt cầu tại
một điểm cho trước, mặt phẳng chứa một đường thẳng và song song với một
đường thẳng khác.
ii) Lập phương trình đường thẳng thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
đường thẳng đi qua hai điểm cho trước, đi qua một điểm và song song với
một đường thẳng cho trước, đi qua một điểm và vuông góc với một mặt
phẳng cho trước, đi qua một điểm vuông góc với hai đường cho trước, đi
qua một điểm đồng thời vuông góc và cắt một đường cho trước, đường thẳng
là giao tuyến của hai mặt phẳng cho trước.
iii) Lập phương trình mặt cầu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: mặt
cầu có tâm và bán kính cho trước, có tâm và đi qua một điểm cho trước,
có tâm và tiếp xúc với một mặt phẳng cho trước, có tâm và tiếp xúc với
một đường thẳng cho trước (ban nâng cao), chứa bốn điểm cho trước.
iv) Góc giữa hai đường thẳng, góc giữa hai mặt phẳng (ban nâng cao).
v) Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng, khoảng cách từ một điểm đến
đường thẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
- Trong nhiều trường hợp, học sinh phải tham số hóa tọa độ của một điểm
(biểu diễn tọa độ theo tham số), từ đó lập phương trình tìm tham số.
III. Một số nhược điểm thường gặp ở nhiều học sinh khi viết bài thi môn toán
- Thiếu điều kiện, thiếu kết luận hoặc kết luận thừa nghiệm
- Sử dụng các kí hiệu không được quy ước trong sách giáo khoa, viết tắt tùy tiện
- Biến đổi tương đương tùy tiện với những tình huống chỉ đúng một chiều là suy ra
- Viết nhầm lẫn giữa các chữ cái O, D, P
- Viết nhầm lẫn giữa số 6 chữ b, viết nhầm lẫn giữa số 2 và chữ z
- Viết nhầm lẫn giữa chữ C, kí hiệu ngoặc đơn ( và kí hiệu tập con
- Viết nhầm lẫn giữa kí hiệu phần tử thuộc tập hợp và kí hiệu tập con
- Viết chữ t thiếu nét nên giống dấu + hoặc giống số 1
- Viết chữ i (đơn vị ảo) giống số 1
Học sinh cần rèn luyện để không mắc phải các nhược điểm trên
|
Thạc sĩ Nguyễn Sơn Hà, GDTĐ